هیچکی جوابم رو نداد تا خودم مجبورشم و حلش کنم.
فضای برداری $V $ تولید شده توسط دو عنصر مستقل خطی $ e_{1} $ و $ e_{2} $ را روی میدان متناهی $ Z_{2} = \big\{0,1\big\} $ در نظر بگیرید چون همواره روی این میدان داریم $ 2a=0 $ براحتی ثابت می شود تنها زیر فضاهای غیر بدیهی $V $ برابر زیر فضاهای سره ی زیر است که بوضوح اجتماعشون همان $V= \big\{0, e_{1}, e_{2}, e_{1}+ e_{2}\big\} $ می شود.
$V _{1} = \big\{0, e_{1}\big\} $
یا
$V _{2}= \big\{0, e_{2}\big\} $
یا
$V _{3}= \big\{0, e_{1}+ e_{2}\big\} $
همچنین اگر میدان رو متناهی و بعد فضارو هم متناهی بگیریم براحتی ثابت می شود تعداد زیر فضاهای $V $ متناهی است و هر عضو $V $ حداقل در یک زیر فضای سره از $V $ (تولید شده توسط همان عضو) قرار دارد لذا اجتماع این زیر فضا ها برابر خود $V $ می شود.
