بالاخره حاصل تقسیم 3a÷3a میشه ۱ یا میشه a^2 ؟

Question

بالاخره حاصل تقسیم $3a÷3a$ میشه $1$ یا میشه $a^2$ ؟ با سلام خدمت همه دوستان ، من یکم گیج شدم ، حاصل این تقسیم چند میشه ؟ من این تقسیم رو با استفاده از چندین ماشین حساب آنلاین مثل Wolfram alpha و symbolab و mathway و چندین سایت محاسبه دیگه انجام دادم و در کمال تعجب و هر کدوم از سایت‌ها حاصل تقسیم مختلفی خروجی داد! حتی وقتی با ماشین حساب مهندسی پیشرفته هم حساب کردم بازم جواب های مختلفی خروجی داد.ممنون میشم با اثبات توضیح بدید

Answer 1

در نرم افزارهای ریاضی عبارت فوق به صورت زیر محاسبه می شود:

$3a \div 3a=(3a) \div 3a=((3a) \div 3)a=aa=a^2$

و این دقیقن با قرارداد ریاضی میخونه.در قراردادهای ریاضی ضرب و تقسیم در یک اولویت اند و اگر تعدادی داشته باشیم اولویت به عمل سمت چپ است.

$ \Box $

Answer 2

سلام من هم امتحان کردم. وقتی ۳a÷3a را مینویسیم، ماشین حساب اول 3a رو تقسیم بر 3 میکند و بعد ضربدر a میکند و جواب میشود $a^2$ ولی اگر در ماشین حساب (3a÷(3a رو بنویسیم 3a را بر کل 3a تقسیم میکند و حاصل میشود یک.

Answer 3

جواب درست a² هست

3a÷3a=a²

(3a)÷(3a)=1

چون تقدم عملیا از چپ به راست هست و بین ضرب و تقسیم الویت وجود نداره پس اگه پرانتزی نباشه باید راه اصولی رو بریم چون با این تعریف میتونیم عبارت زیر رو بنویسیم

2×3÷2×3=3×3=9

Comments

در تعدادی ضرب و تقسیم اولویت به عمل سمت چپ است.شما این کار رو در محاسبات انجام دادی اما در متن جواب اشاره کردید اولویت وجود ندارد.

---

با ضرب و تقسیم یکسان برخورد میشه (اما مثلن در ضرب و جمع اولویت با ضرب است ) یعنی شما نمی تونید بگید اول ضرب یا اول تقسیم .
حالا اگر تعدادی ضرب و تقسیم داشته باشیم به ترتیب از چپ به راست انجام میشن.

Answer 4

در عملیات ریاضی طبق قانون Pemdas ابتدا پرانتز محاسبه می‌شود، در اولویت بعدی توان و سپس ضرب و تقسیم دارای اولویت یکسانی هستند که از ضرب بعد تقسیم محاسبه میشوند و در اولویت آخر جمع اول بعد تفریق.(در ضرب و تقسیم از چپ به راست هر کدام زودتر ظاهر شد اولویت دارد،جمع و تفریق هم همینطور. ) $$3a÷3a=( \frac{3a}{3}).a= a^{2} $$

Answer 5

در نرم‌افزارهای ریاضی عبارت شما بصورت زیر تعبیر میشود

$ \frac{3a}{3} a= a^{2} $

اگر بخواهید جواب درست بگیرید، باید مخرج را داخل پرانتز بشکل زیر بنویسید

$ \frac{3a}{ \left( 3a \right)}=1$

Answer 6

در عبارت فوق عبارت 3a یک تابع است در صورتی که a مستقل باشد پس نسبت به ضرب و تقسیم اولویت دارد و نمیتوان آن را بدون گذاشتن پرانتز تبدیل به a×3 کرد .مانند عبارت سه به توان دو که چون به طور واضح میبینیم و میدانیم توان اولویت دارد این عبارت هم 3×3 است ولی بدون پرانتز نمینویسیم