چهار خانه را رأسهای چهار ضلعی و چاه آب را نقطه ای داخل چهار ضلعی بگیرید.
چهار ضلعی محدب $ABCD$ را در نظر بگیرید و فرض کنید که $O$ نقطه برخور اقطار آن و $X$ نقطه ای داخواه در داخل چهار ضلعی باشد.حالا نقطه $X$ یا در مثلث $OAB$ قرار میگیرد یا در مثلث $OBC$ یا در مثلث $OCD$ و یا در مثلث $ODA$.فرض کنید در مثلث $OAB$ قرار گیرید.بنابراین:
$AO+BO+CO+DO=(AO+OC)+(BO+OD)=AC+BD$
<$(AX+CX)+(BX+DX)($به ترتیب نامساوی مثلث را بکار ببرید$)=AX+BX+CX+DX$
این یعنی $O$ جواب مسأله است.برای سه حالت دیگر اثبات مشابه است.
$ \Box $
