به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
0 امتیاز
245 بازدید
در دبیرستان توسط .math lover. (-3 امتیاز)

چهار خانه روی راس های چهارضلعی ای محدب قرار دارند. چاه آب را کجا بزنیم تا مجموع فاصله خانه ها تا چاه آب کمترین مقدار ممکن باشد؟

1 پاسخ

0 امتیاز
توسط قاسم شبرنگ (3,120 امتیاز)
انتخاب شده توسط .math lover.
 
بهترین پاسخ

چهار خانه را رأسهای چهار ضلعی و چاه آب را نقطه ای داخل چهار ضلعی بگیرید.

چهار ضلعی محدب $ABCD$ را در نظر بگیرید و فرض کنید که $O$ نقطه برخور اقطار آن و $X$ نقطه ای داخواه در داخل چهار ضلعی باشد.حالا نقطه $X$ یا در مثلث $OAB$ قرار میگیرد یا در مثلث $OBC$ یا در مثلث $OCD$ و یا در مثلث $ODA$.فرض کنید در مثلث $OAB$ قرار گیرید.بنابراین:

$AO+BO+CO+DO=(AO+OC)+(BO+OD)=AC+BD$

<$(AX+CX)+(BX+DX)($به ترتیب نامساوی مثلث را بکار ببرید$)=AX+BX+CX+DX$

این یعنی $O$ جواب مسأله است.برای سه حالت دیگر اثبات مشابه است.

$ \Box $


حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...