به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
0 امتیاز
42 بازدید
در دبیرستان توسط .math lover. (7 امتیاز)

چهار خانه روی راس های چهارضلعی ای محدب قرار دارند. چاه آب را کجا بزنیم تا مجموع فاصله خانه ها تا چاه آب کمترین مقدار ممکن باشد؟

1 پاسخ

0 امتیاز
توسط قاسم شبرنگ (1,025 امتیاز)
انتخاب شده توسط .math lover.
 
بهترین پاسخ

چهار خانه را رأسهای چهار ضلعی و چاه آب را نقطه ای داخل چهار ضلعی بگیرید.

چهار ضلعی محدب $ABCD$ را در نظر بگیرید و فرض کنید که $O$ نقطه برخور اقطار آن و $X$ نقطه ای داخواه در داخل چهار ضلعی باشد.حالا نقطه $X$ یا در مثلث $OAB$ قرار میگیرد یا در مثلث $OBC$ یا در مثلث $OCD$ و یا در مثلث $ODA$.فرض کنید در مثلث $OAB$ قرار گیرید.بنابراین:

$AO+BO+CO+DO=(AO+OC)+(BO+OD)=AC+BD$

<$(AX+CX)+(BX+DX)($به ترتیب نامساوی مثلث را بکار ببرید$)=AX+BX+CX+DX$

این یعنی $O$ جواب مسأله است.برای سه حالت دیگر اثبات مشابه است.

$ \Box $


حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...