پرسشِ شما مشابه پرسشِ ۷، قسمت دال، در کتاب «ریاضیات گسسته، نوشتهٔ علیرضا علیپور، انتشارات نشر الگو، فصل سوم، صفحهٔ ۱۹۲-۱۹۳» است.
اما اشتباهِ شما: وقتی که ۱۳ فاکتوریل را در صورت گذاشتهاید یعنی هر حرفی را آزادی کامل دادهاید، در حالیکه وقتی کتاب یک واحد به جای ۳ واحد برای هر یک از int ها (یا tan های شما) برمیدارد، یعنی اینکه این سه حرف را کنار هم بستهایم و هر سه با هم و با همین ترتیب مانند یک شی جابجا میشوند پس به جای ۱۳ شی ۹ تا شی داریم که میتوانند جابجا شوند (دو تا سه حرف برداشته شدهاند و دو تا یک سه-حرفیِ به هم چسبیده گذاشته شدهاند پس $12-2(3)+2(1)=9$). و برای مخرج فاکتوریل ۳ برای $n$ نمیگذاریم چون پس از اینکه دو تا از nها بوسیلهٔ tanها اشغال شدند دیگه سه تا n نداریم، بلکه یک دانه n و دو دانه tan داریم و $\text{n}\neq\text{tan}$. در مخرج یک $2!$ برای تکرار tanها داریم و یک $2!$ برای تکرار i ها داریم. در واقع اشیاءمان به شکل زیر هستند.
$$\bbox[2pt, border:1px solid black]{tan},\;\bbox[2pt, border:1px solid black]{tan},\;\bbox[2pt, border:1px solid black]{i},\;\bbox[2pt, border:1px solid black]{e},\;\bbox[2pt, border:1px solid black]{r},\;\bbox[2pt, border:1px solid black]{i},\;\bbox[2pt, border:1px solid black]{o},\;\bbox[2pt, border:1px solid black]{n},\;\bbox[2pt, border:1px solid black]{l}$$
