تجزیه یک چندجمله ای

Question

چند جمله ای $6x^{2}-5x-6$ را تجزیه کنید...

Answer 1

مثلا اگر از مربع کامل استفاده کنیم:

$A=6x^2-5x-6\Rightarrow \frac A6=x^2-\frac 56x-1$ $$\begin{align}A&=6x^2-5x-6 \\\frac A6&=x^2-\frac 56x-1 \\ \frac A6&=x^2-\frac 56x+(\frac 5{12})^2-(\frac5{12})^2-1\\ \frac A6&=(x-\frac5{12})^2-\frac{169}{144}\\ \frac A6&=(x-\frac 5{12}-\frac{13}{12})(x-\frac5{12}+\frac{13}{12})\\ \frac A6&=(x-\frac {18}{12})(x+\frac 8{12})\\ A&=6(x-\frac 32)(x+\frac 23)\end{align}$$

Comments

خـــــــــــــوبــــــــــه خسته نباشین ، انگار سوال وقت گیری بود!!!

---

<math>$6x^{2}-5x-6=(3x+2)(2x-3)$</math>

---

@Alireza+Zamani
لطفا جواب ها رو با ذکر دلیل بنویسید. و اگر میخواید فقط جواب نهایی رو بنویسید در دیدگاه این کارو بکنید.

---

@Alireza+Zamani
کافیه فقط $6$ رو به صورت $2\times 3$ بنویسید و $2$ رو در پرانتز اولی و $3$ رو در پرانتز دومی ضرب کنید تا این چیزی که نوشتین حاصل بشه.

---

بله پاسخ تون درسته و بهتون خسته نباشین میگم....

Answer 2

روش دیگر استفاده از روش تجزیه است برای اینکار عبارت را برابر $A $ می گیریم و ضریب جمله ی $ x^{2} $ را در طرفین ضرب میکنیم در اینجا ضریب برابر $ 6 $ است. لذا

$$A=6x^{2}-5x-6 $$ و $$6A=36x^{2}-30x-36 $$ حال دو عدد را می یابیم که جمعشون ضریب $ x $ در معادله اول و حاصلضربشون مقدار عددی در رابطه ی دوم باشد که در اینجا دو عدد $ a,b $ را بیابیم که $a+b=-5 $ و $ ab=-36 $ که این دو عدد برابر $ -9 $ و $ 4 $ می شوند لذا تجزیه برابر است با: $$6A=(6x-9)(6x+4) \Rightarrow A= \frac{(6x-9)(6x+4)}{6} =(2x-3)(3x+2)$$