به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+1 امتیاز
293 بازدید
در دبیرستان توسط alineysi (756 امتیاز)

آیا سه نمودار ون زیر مساوی هستند؟ توضیحات تصویر

1 پاسخ

+1 امتیاز
توسط قاسم شبرنگ (4,161 امتیاز)
انتخاب شده توسط alineysi
 
بهترین پاسخ

اگر در هر شکل هر ناحیه محدود به منحنی‌ها را غیر تهی فرض کنیم دو شکل ج و ب یکی‌اند. می‌توان همه حالات را بررسی کرد. مثلن در شکل ج $C-(A \cup B)$ دو ناحیۀ کوچک سمت راست و چپ شکل است و در شکل ب ناحیۀ پائین شکل. اما در شکل الف $A \cap B \cap C=A \cap B$ ناحیۀ دوکی شکل وسط شکل است. و همین مجموعه در شکل ج ناحیه بشکه مانند وسط شکل است که $A \cap B \cap C \subset A \cap B$.

به عبارتی دیگر در ج و ب اعضایی هستند که در $A \cap B$ اند و در $A \cap B \cap C$ نیستند [$(A \cap B)-(A \cap B \cap C) \neq \emptyset $] اما در الف هر عضو $A \cap B$ ( این اعضا موجودند) در $A \cap B \cap C$ نیز هستند.[$(A \cap B)-(A \cap B \cap C)=(A \cap B)-(A \cap B)= \emptyset $].

بنابر این ج و ب یکی‌اند که با الف فرق دارند.

$\Box$

یکی از اولین و بهترین وظایف معلم این نیست که به شاگردانش این احساس را القا کند که مسائل ریاضی ارتباط کمی با یکدیگر دارند و اصلا هیچ ارتباطی با چیزی دیگ ندارند. هنگامی که دوباره به راه حل مساله نگاه می کنیم از موقعیتی طبیعی برای تحقیق در مورد ارتباط های بین یک مساله برخوردار می شویم.
...