به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+1 امتیاز
281 بازدید
در دبیرستان توسط alineysi (744 امتیاز)

آیا سه نمودار ون زیر مساوی هستند؟ توضیحات تصویر

1 پاسخ

+1 امتیاز
توسط قاسم شبرنگ (4,151 امتیاز)
انتخاب شده توسط alineysi
 
بهترین پاسخ

اگر در هر شکل هر ناحیه محدود به منحنی‌ها را غیر تهی فرض کنیم دو شکل ج و ب یکی‌اند. می‌توان همه حالات را بررسی کرد. مثلن در شکل ج $C-(A \cup B)$ دو ناحیۀ کوچک سمت راست و چپ شکل است و در شکل ب ناحیۀ پائین شکل. اما در شکل الف $A \cap B \cap C=A \cap B$ ناحیۀ دوکی شکل وسط شکل است. و همین مجموعه در شکل ج ناحیه بشکه مانند وسط شکل است که $A \cap B \cap C \subset A \cap B$.

به عبارتی دیگر در ج و ب اعضایی هستند که در $A \cap B$ اند و در $A \cap B \cap C$ نیستند [$(A \cap B)-(A \cap B \cap C) \neq \emptyset $] اما در الف هر عضو $A \cap B$ ( این اعضا موجودند) در $A \cap B \cap C$ نیز هستند.[$(A \cap B)-(A \cap B \cap C)=(A \cap B)-(A \cap B)= \emptyset $].

بنابر این ج و ب یکی‌اند که با الف فرق دارند.

$\Box$

این چرخ فلک که ما در او حیرانیم<br> فانوس خیال از او مثالی دانیم<br> خورشید چراغ دان و عالم فانوس<br> ما چون صوریم کاندرو حیرانیم
...