به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+1 امتیاز
343 بازدید
در دبیرستان توسط alineysi (756 امتیاز)

آیا سه نمودار ون زیر مساوی هستند؟ توضیحات تصویر

1 پاسخ

+1 امتیاز
توسط قاسم شبرنگ (4,161 امتیاز)
انتخاب شده توسط alineysi
 
بهترین پاسخ

اگر در هر شکل هر ناحیه محدود به منحنی‌ها را غیر تهی فرض کنیم دو شکل ج و ب یکی‌اند. می‌توان همه حالات را بررسی کرد. مثلن در شکل ج $C-(A \cup B)$ دو ناحیۀ کوچک سمت راست و چپ شکل است و در شکل ب ناحیۀ پائین شکل. اما در شکل الف $A \cap B \cap C=A \cap B$ ناحیۀ دوکی شکل وسط شکل است. و همین مجموعه در شکل ج ناحیه بشکه مانند وسط شکل است که $A \cap B \cap C \subset A \cap B$.

به عبارتی دیگر در ج و ب اعضایی هستند که در $A \cap B$ اند و در $A \cap B \cap C$ نیستند [$(A \cap B)-(A \cap B \cap C) \neq \emptyset $] اما در الف هر عضو $A \cap B$ ( این اعضا موجودند) در $A \cap B \cap C$ نیز هستند.[$(A \cap B)-(A \cap B \cap C)=(A \cap B)-(A \cap B)= \emptyset $].

بنابر این ج و ب یکی‌اند که با الف فرق دارند.

$\Box$

ریاضیدان، کسی است که شباهت ها را بین قضایا دریابد. ریاضیدان بهتر کسی است که بتواند شباهت بین برهان ها را ببیند. بهترین ریاضیدان کسی است که بتواند به شباهت بین نظریه ها توجه کند. و می توان تصور کرد که ریاضیدان نهایی کسی است که بتواند شباهت بین شباهت ها را مشاهده کند.
...