تفاوت Hom با اندیسهای مختلف چیست؟

Question

سلام.تفاوت $Hom_{R} (M,N)$با $Hom_{Z} (M,N)$ چیست؟

Answer 1

نگاه کنید ما خاصیتی رو برای همومورفیسمها داریم به این صورت که

$$\varphi (rx)=r \varphi (x)$$ اینکه چه ضرایبی میتونن خارج بشن را اون اندیس بیان می کند

مثلا اگر $M$ و $N$ دو $R$ مدول باشند ولی ما $Hom_{Z} M,N)$ را داشته باشیم آنگاه به ازای هر $\varphi \in Hom_{Z} M,N)$ رابطه ی زیر را نداریم و $r$ خارج نمی شود.

$$\varphi (rx)=r \varphi (x)$$ بلکه $< math>$$\varphi (nrx)=n \varphi (rx)$$< /math>$ که در آن $n \in Z$