انتگرال $ \int \sin x( \cos^{2}x +2\cos x)dx $

Question

لطفا $ \int \sin x( \cos^{2}x +2\cos x)dx $ را به دست آورید.

Answer 1

کافی است که از این نکته استفاده کنید: $$\int f'(x)(f(x))^ndx=\frac{(f(x))^{n+1}}{n+1} ,\quad n\neq -1$$

داریم: $$\begin{align}\int\sin x(\cos^2x+2\cos x)dx&=\int\sin x\cos^2(x)dx+2\int \sin x\cos x\\ &=-\frac{\cos^3x}{3}-2\frac{\cos^2x}{2}\end{align}$$