علت برقراری تساوی زیر چیست ؟ ( توضیح کامل لطفا )

Question

$-1= \big(-1\big) ^{1}= \big(-1\big) ^{2 \times \frac{1}{2} }= \big\{ \big(-1\big) ^{2} \big\} ^{ \frac{1}{2} }= \big\{1\big\} ^{ \frac{1}{2} }= \sqrt[2]{1} = 1$

Comments

سلام به این سوال مراجعه کنید اونجا توضیح داده شده
http://www.math.irancircle.com/1214/%D9%82%D9%88%D8%A7%D9%86%DB%8C%D9%86-%D8%AA%D9%88%D8%A7%D9%86-%24-a-x-y-a-xy-%24?show=1214#q1214

Answer 1

به نظر من، به این بر می‌گرده که به درستی از $\sqrt{x^2}=|x|$ استفاده نشده.

یعنی $-1=\sqrt{(-1)^2}$ نادرسته. در واقع $\sqrt{(-1)^2}=|-1|$ درسته.

که در این‌صورت، همچین مشکلی پیش نمی‌آید.

بنابراین، در حالت کلی، عبارت $(a^m)^n=a^{mn}$ برای $a> 0$ برقرار است نه برای هر عددی.