به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+2 امتیاز
147 بازدید
در دبیرستان توسط sahar3
ویرایش شده توسط sahar3

هرگاه تعداد جملات يك دنباله ي حسابي برابر $n$ باشد ومجموع $k$ جمله ي اول آن برابر $S'$ و مجموع $k$ جمله ي آخر آن برابر$S''$ باشد. مجموع جملات دنباله حسابي چيست.! خيلي ممنون

توسط fardina
+1
لطفا مطمئن بشید که سوال رو درست نوشتید و همه مفروضات لازم رو نوشتید.
توسط sahar3
+1
@fardina
ببخشد . ويرايش كردم

1 پاسخ

+2 امتیاز
توسط wahedmohammadi
انتخاب شده توسط sahar3
 
بهترین پاسخ

از آنجاکه $S_n=\dfrac{n}{2}(a_1+a_n)$ می‌باشد پس کافیست مقدار $a_1 +a_n$ را محاسبه کنیم

از اینکه $S_k=S'$ داریم:

$$S'=S_k=a_1+a_2+\ldots + a_k=a_1+(a_1+d)+\ldots +(a_1+(k-1)d) $$ $ =ka_1+(1+2+\ldots + (k-1))d=ka_1+\dfrac{(k-1)k}{2}d \qquad \qquad $ پس

$$ S'=ka_1+\dfrac{(k-1)k}{2}d \qquad \qquad (*)$$

از طرف دیگه داریم:

$$ S''=a_{n-k+1}+a_{n-k+2}+\ldots + a_n $$

$ =(a_n-(k-1)d)+(a_n-(k-2)d)+\ldots +a_n \qquad $ $ =ka_n-(1+2+\ldots + (k-1))d=ka_n-\dfrac{(k-1)k}{2}$

پس

$$ S''=ka_n-\dfrac{(k-1)k}{2}d \qquad \qquad (**)$$ از $(*)$ و $(**)$ داریم که

$$ a_1+a_n=\dfrac{S'+S''}{k}$$

در نتیجه $$S_n=\dfrac{n}{2}(a_1+a_n)=\dfrac{n}{2}(\dfrac{S'+S''}{k}) $$

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...