باتوجه به اینکه گروه متناهی است پس مجموعه $ \{ n \mid \exists g \in G s.t \mid g \mid =n \} $ دارای عنصر ماکسیمالی مانند $ m $ است. فرض کنید $a \in G $ باشد که $ \mid a \mid =m $. حال زیر گروه دوری $ (a) $ را در نظر میگیریم. هر یک از اعضا به صورت $ a^{i} $ یک جواب معادله $ x^{m}=e $هستند پس $m $ جواب داریم و طبق فرض اینها تنها جوابها هستند.
نشان می دهیم $ G=(a) $ فرض کنید که $ b \in G $ عنصر دلخواهی باشد طبق نکته ای میدانیم که $ G $ دارای عنصری از مرتبه ی ک.م.م $ \mid b \mid $ و
$ m $ یعنی $[m, \mid b \mid] $ است. اما طبق نحوه انتخاب $ m $ باید $[m, \mid b \mid] \leq m $ و لذا $\mid b \mid \mid m $ فرض کنید که $m=t\mid b \mid $ پس داریم:
$$ b^{m}= {b^{\mid b \mid} }^{t} =e $$
یعنی $ b $ هم در معادله $ x^{m}=e $ صدق می کند اما تنها جوابها عناصری به صورت $ a^{i} $ بودند لذا $ b \in (a) $
