مولد سیگما جبر بورل

Question

نشان دهید هیچ افرازی مولد سیگما میدان بورل در R نیست

Comments

@مهران
ممنون جالب بود.
به نظرم بهتره همین دیدگاه رو به عنوان پاسخ بفرستید.

---

شما دقیقا متوجه سوال من شدید
اما متاسفانه من متوجه توضیحات شما نشدم
میشه یکم واضح تر توضیح بدید؟
اونطور که من متوجه شدم شما یک افراز معرفی کردید و نشون دادید این افراز مولد بورل نیست
اعضای این افراز رو شما مجموعه تک نقطه ای ها در نظر گرفتید؟

---

اینجا رو ببینید شاید کمک کنه: http://math.irancircle.com/409

---

خیلی ممنونم
کاملا متوجه شدم

---

یه افراز دلخواه در نظر میگیریم ولی بعدش چون یکانی ها بورل اند ناچارا افراز باید به صورت یکانی باشه چرا که اگه نباشه سیگما جبر تولید شده توسط افراز اصلا شامل یکانی ها نمیشه(با توجه به اینکه گفتیم سیگما جبر تولید شده توسط افراز مولد بورل(فرض خلف)) بقیه هم که دوست عزیزمون فردینا توضیح دادن.

Answer 1

یعنی اگه افراز دلخواهی از مجموعه اعداد حقیقی رو درنظر بگیریم آنگاه سیگما جبر تولید شده توسط اون افراز مساوی سیگما جبر بورل نمیشه.میشه اینجور استدلال کرد که به فرض چنین افرازی وجود داره اونوقت چون یکانی ها بورل اند پس ناچارا این افراز باید یکانی باشه یعنی باشه {1} و {2}و...حالا چون سیگما جبر تولید شده توسط افرازها میشه اجتماع سیگما جبر تولید شده با این یکانی ها و این سیگما جبر هم میشه اعضایی که یا خودشون یا متتممشون شمارا هستن پس به تناقض می رسیم چون مثلا بازه (1و2) نه خودش شماراست و نه متتممش و توسط یکانی ها تولید نمیشه.پس فرض خلف باطله.