به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+2 امتیاز
938 بازدید
در دانشگاه توسط janmohammadiali (241 امتیاز)
ویرایش شده توسط janmohammadiali

ثابت کنید کاردینال اعداد حقیقی برابر کاردینال سیگما جبر بورل است ؟

توسط fardina (16,437 امتیاز)
ویرایش شده توسط fardina
+1
در انتهای فصل اول کتاب [آنالیز حقیقی فولند][1] این مطلب با استقرای ترامتناهی ثابت شده است.


  [1]: http://books.google.gr/books?id=wI4fAwAAQBAJ&pg=PT44&lpg=PT44&dq=transfinite%20induction%20folland%20real&source=bl&ots=m07m7QDjrK&sig=Fa4-S4uWxdEhF_1BfyWa2WPWHCc&hl=en&sa=X&ei=9QlNVLaQM8aP7AbB5IHgBQ&ved=0CCoQ6AEwBg
توسط
انتقال داده شده توسط fardina
+1

لطفا صورت امکان د بیشتر راهنمایی کنید

توسط fardina (16,437 امتیاز)
+1
برای اینکه اثباتی که در این کتاب آورده شده رو متوجه بشید باید پیش نیازهایی که در فصل صفر کتاب در بخش های 3-0 و 4-0 آورده شده رو بخونید.( در مورد اعداد اصلی و استقرای ترامتناهی)
توسط janmohammadiali (241 امتیاز)
+1
در صورت امکان لینک آدرس جواب را قرار دهید
توسط fardina (16,437 امتیاز)
+1
در جوابی که دادم روی آنالیز حقیقی فولند(به رنگ آبی) کلیک کنید.

1 پاسخ

+2 امتیاز
توسط
انتخاب شده توسط fardina
 
بهترین پاسخ

اگر $q$ مولد سیگما جبر بورل باشد و $e$ عضوی از سیگما جبر بورل آنگاه وجود دارد یک زیرمجموعه شمارش پذیر مثل $f$ از $q$ که $e$ مشمول در سیگما جبر تولید شده توسط $f$ می باشد.از طرفی دسته ی تمام بازه های باز با نقاط انتهایی گویا مولد سیگما جبر بورل می باشد(چرا؟) و چون این دسته شمارش پذیر است پس حداکثر به اندازه قوت متصله یعنی $c$ زیرمجموعه دارد پس کاردینال سیگما جبر بورل حداکثر $c$ می باشد.از طرفی تمام یکانی ها بورل هستند و به اندازه $c$ تا یکانی داریم.پس کاردینال سیگما جبر بورل حداقل $c$ است.از این دو نتیجه می شود که کاردینال سیگما جبر بورل $c$ است. این اثباتی بود ازDave L. Renfro. اثباتی دیگر با استفاده از اصل استقرای ترامتناهی در کتاب An Introduction to Measure and Integration -Inder K. Rana

توسط fardina (16,437 امتیاز)
+1
میشه لطفا برای این اثبات مرجع کامل رو بذارید؟
توسط
+2
در کتاب  رویکردی بنیادین به نظریه انتگرال گیری لبک دیوید ام برسود مولف کتاب در پاورقی صفحه 379 میگه که دیو رنفر متذکر شده که روشی کاملا متفاوت برای اثبات این کاردیتال وجود داره.در اینجا میتونید استدلال ایشون رو ببینید
http://mathforum.org/kb/message.jspa?messageID=5737740&tstart=3809
توسط fardina (16,437 امتیاز)
+1
@مهران
خیلی ممنونم. فقط برای کسایی که دسترسی ندارن میتونن به نسخه اصلیش به اسم A Radical Approach to Lebesgue's Theory of Integration  صفحه 290 که در اینترنت موجوده رجوع کنن. در هر صورت مرجع همان لینکی است که آقای مهران گفتن.
توسط سلما (7 امتیاز)
+1
سلام ممنون
لطف میکنید این لینکی که گذاشتید رو دوباره چک کنید خطا میده

حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...