ثابت کنید کاردینال اعداد حقیقی برابر کاردینال سیگما جبر بورل است ؟
لطفا صورت امکان د بیشتر راهنمایی کنید
اگر $q$ مولد سیگما جبر بورل باشد و $e$ عضوی از سیگما جبر بورل آنگاه وجود دارد یک زیرمجموعه شمارش پذیر مثل $f$ از $q$ که $e$ مشمول در سیگما جبر تولید شده توسط $f$ می باشد.از طرفی دسته ی تمام بازه های باز با نقاط انتهایی گویا مولد سیگما جبر بورل می باشد(چرا؟) و چون این دسته شمارش پذیر است پس حداکثر به اندازه قوت متصله یعنی $c$ زیرمجموعه دارد پس کاردینال سیگما جبر بورل حداکثر $c$ می باشد.از طرفی تمام یکانی ها بورل هستند و به اندازه $c$ تا یکانی داریم.پس کاردینال سیگما جبر بورل حداقل $c$ است.از این دو نتیجه می شود که کاردینال سیگما جبر بورل $c$ است. این اثباتی بود ازDave L. Renfro. اثباتی دیگر با استفاده از اصل استقرای ترامتناهی در کتاب An Introduction to Measure and Integration -Inder K. Rana
چگونه می توانم به محفل ریاضی کمک کنم؟
حمایت مالی
برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
یک بار Enter یک فاصله محسوب میشود.
_ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
نقلقول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکونهای موجود فرمول را در بین دو علامت دلار بنویسید:
<math>$ $</math>
برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید:
<math>$$ $$</math>
☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
