به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+1 امتیاز
44 بازدید
در دانشگاه توسط مهران002

$u(x_p)=f(x_p)+1/2M \sum_a^ bk(x_p,t_q,u(t_q)) $(1) و$p=1,2,....,2M$لذا زاکوبین رابطه فوق$J(p,r)= \begin{cases}1- \phi _1(p,p) & p=r \\- \phi _1(p,r) &p \neq r > \end{cases} $</mat <math>$ \phi _1(p,r)= \frac{1}{2M} \sum_a^b \frac{ \delta K(x_p,t_q,u(tq))}{ \delta u(x_r)}= \frac{1}{2M} \frac{ \delta k}{ \delta u} (x_p,t_r,u(t_r)) $همچنین سیگماها از$q=1,...2M$ میباشد

مرجع: An improved method based on Haar wavelets for numerical solution of nonlinear integral and integro-differential equations of first and higher orders

1 پاسخ

+1 امتیاز
توسط erfanm

برای ژاکوبین اگر $ \begin{cases} f_{1}( u_{1} ,..., u_{n} ) = 0\\f_{2}( u_{1} ,..., u_{n} ) = 0\\ \vdots \\f_{m}( u_{1} ,..., u_{n} ) = 0\end{cases} $ را داشته باشیم آنگاه $J(i,j)= \frac{‎\partial‎ f_{i}}{‎\partial‎ u_{j}} $

حال ابتدا عبارات معادله ی 14 را طوری می نویسیم که یک طرف صفر شود.

$ \begin{cases} u(x_1)-f(x_1)- \frac{1}{2M} \sum_{q=1}^{2M} K(x_1,t_q,u(t_q))= 0\\u(x_2)-f(x_2)- \frac{1}{2M} \sum_{q=1}^{2M} K(x_2,t_q,u(t_q))= 0\\ \vdots \\u(x_{2M})-f(x_{2M})- \frac{1}{2M} \sum_{q=1}^{2M} K(x_{2M},t_q,u(t_q))= 0\end{cases} $

برای راحتی نمایش معادلات را با $ G_{2M} $ ,...,$ G_{1} $ نمایش میدهیم یعنی $ G_{i}= u(x_i)-f(x_i)- \frac{1}{2M} \sum_{q=1}^{2M} K(x_i,t_q,u(t_q))= 0$

در اینجا $J(p,r)= \frac{‎\partial‎ G_{p}}{‎\partial‎ u_{ x_{r} }}$ گرفته می شود. مثلا

$$J(1,1)= \frac{‎\partial‎ G_{1}}{‎\partial‎ u_{ x_{1} }}= \frac{‎\partial‎ u(x_1)-f(x_1)- \frac{1}{2M} \sum_{q=1}^{2M} K(x_1,t_q,u(t_q))}{‎\partial‎ u_{ x_{1} }}=$$

$$ \frac{‎\partial‎ u(x_1)}{\partial‎ u_{ x_{1} }} - \frac{‎\partial‎ f(x_1)}{\partial‎ u_{ x_{1} }}-\frac{‎\partial‎ \frac{1}{2M} \sum_{q=1}^{2M} K(x_1,t_q,u(t_q))}{\partial‎ u_{ x_{1} }}= $$ $$ 1-0-\phi _1(1,1)$$

پس در حالت هایی که $p=r$ داریم یک $ \frac{‎\partial‎ u(x_p)}{\partial‎ u_{ x_{p} }} $ منهای $ \phi _1(p,p) $ داریم یعنی $J(p,p)=1- \phi _1(p,p)$

اما در حالتهایی که $p \neq r$ داریم $ \frac{‎\partial‎ u(x_p)}{\partial‎ u_{ x_{r} }}=0$ و لذا فقط $\phi _1(p,r)$ را داریم.

سوال شده آذر ۳, ۱۳۹۴ در دانشگاه توسط مهران002
ویرایش شده آذر ۳, ۱۳۹۴ توسط مهران002
برای رابطه زیر به چه صورت عمل کنیم

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...