به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+4 امتیاز
930 بازدید
در دانشگاه توسط
برچسب گذاری دوباره توسط AmirHosein

فرض کنید $ R$ حلقه ای جابجایی و یکدار باشد در اینصورت

آیا در $R^{n} $ می توان $n+1 $ بردار مستقل خطی یافت؟

اگر $ A $ ماتریسی $m \times n $ با درایه های در $ R $ باشد آیا رتبه سطری و ستونی $ A$ مساویند؟

1 پاسخ

می توانید به پاسخ(ها) امتیاز دهید یا آن را انتخاب کنید.

+2 امتیاز
توسط AmirHosein (19,734 امتیاز)
انتخاب شده توسط erfanm
 
بهترین پاسخ

توجه کنید که $\mathbb{Z}$ یک حلقهٔ جابجایی و یک‌دار است. اما مجموعهٔ اعداد اول یک مجموعهٔ نامتناهی و در عین حال $\mathbb{Z}$-مستقل خطی از $\mathbb{Z}^1$ است. برای $n+1=1+1=2$ تنها کافیست دو تا از آنها را بردارید برای نمونه $\{2,3\}$ (نیاز نیست حتما با اعداد اول کار کنید ولی انتظار می‌رود اعداد اول سریع به ذهن‌تان برسد!). این پرسش‌ها را باید در درس جبرخطی برخورد داشته‌بوده‌باشید. اکنون برای رتبهٔ سطری و ستونی. ماتریسِ $\begin{bmatrix} 2 & 3 \end{bmatrix}$ را در نظر بگیرید. رتبهٔ سطریِ آن ۱ ولی رتبهٔ ستونی آن ۲ است.

ریاضیدان، کسی است که شباهت ها را بین قضایا دریابد. ریاضیدان بهتر کسی است که بتواند شباهت بین برهان ها را ببیند. بهترین ریاضیدان کسی است که بتواند به شباهت بین نظریه ها توجه کند. و می توان تصور کرد که ریاضیدان نهایی کسی است که بتواند شباهت بین شباهت ها را مشاهده کند.
...