زوایای چند ضلعی

Question

هر زاویه ی داخلی یک K ضلعی منتظم از هر زاویه ی داخلی یک K-2 ضلعی منتظم 2 درجه بیشتر است.Kچند است؟

Answer 1

یک $k$-ضلعی $k-2$ مثلث دارد، پس مجموع زوایای آن برابر است : $$(k-2)180$$ واندازه هر زاویه آن برابر است با: $$ \frac{(k-2)180}{k} $$ به همین ترتیب اندازه هر زاویه $(k-2)$-ضلعی برابر است با:

$$ \frac{(k-4)180}{k-2} $$ طبق فرض و با ساده کردن عبارت $k$ به دست می آید. $$ \frac{(k-2)180}{k}=\frac{(k-4)180}{k-2}+2 \Rightarrow k=?$$