یک $k$-ضلعی $k-2$ مثلث دارد، پس مجموع زوایای آن برابر است :
$$(k-2)180$$
واندازه هر زاویه آن برابر است با:
$$ \frac{(k-2)180}{k} $$
به همین ترتیب اندازه هر زاویه $(k-2)$-ضلعی برابر است با:
$$ \frac{(k-4)180}{k-2} $$
طبق فرض و با ساده کردن عبارت $k$ به دست می آید.
$$ \frac{(k-2)180}{k}=\frac{(k-4)180}{k-2}+2 \Rightarrow k=?$$
