به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+1 امتیاز
2,204 بازدید
در دبیرستان توسط امیرحسام
برچسب گذاری دوباره توسط fardina

روی دایره 6 نقطه به فاصله های یکسان میگذاریم.

الف)با این 6 نقطه چند وتر از دایره را می توان نام برد؟

ب)چند مثلث می توان کشید که راس آن ها از این 6 نقطه انتخاب شود؟

مرجع: کتاب مرشد

1 پاسخ

+2 امتیاز
توسط fardina
انتخاب شده توسط امیرحسام
 
بهترین پاسخ

از هر نقطه می توان $5$ وتر رسم کرد و کلا $6$ نقطه داریم پس $5\times 6=30$ وتر می توان رسم کرد ولی نصف این وترها تکراری هستند چون به عنوان مثال از نقطه اولی که به نقطه دوم رسم کردیم را یک بار حساب کردیم و وقتی از نقطه دوم به نقطه اول رسم کنیم باز هم این وتر را حساب کرده ایم(یعنی هر خط را دوبار حساب کردیم) پس در کل $\frac{30}2=15$ وتر می توان رسم کرد.

البته به وسیله ترکیبیات این رو میتونیم اینجوری بیان کنیم که $ \binom{6}{2}=15 $ .

و سوال بعدی هم هر سه نقطه تشکیل یک مثلث می دهند پس در کل $ \binom{6}{3}=\frac{6!}{3!3!}=20 $مثلث وجود دارند.

توسط امیرحسام
با هر وتر 4 مثلت میتوان کشید.پس 15 ضرب 4 میشه  ..60 مثلت کشید
توسط fardina
@امیرحسام
درسته ولی مثلث ها تکراری هستن. مثلا abcdef شش نقطه باشن و وتر ab رو در نظر بگیرید شما با این وتر و راس c مثلث abc می سازید حالا اگر وتر bc رو در نظر بگیرید و راس a باز هم مثلث abc رو شمردید!
hamyarapply

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...