به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+1 امتیاز
25,421 بازدید
در دانشگاه توسط

سلام.مساحت سطح کره رو چجوری میشه حساب کرد...؟

1 پاسخ

می توانید به پاسخ(ها) امتیاز دهید یا آن را انتخاب کنید.

0 امتیاز
توسط erfanm

اگر فرمول را میخواهید مساحت سطح یک کره به شعاع $R $ برابر است با $ 4 \pi R^{2} $

اگر نحوه بدست آمدن این مساحت را می خواهید در واقع کره را به تعداد زیادی شبه هرم تقسیم می کنیم که این شبه هرم ها در مرکز کره به هم وصل هستند

enter image description here

حجم هر هرم برابر است با $ \frac{1}{3}RS $ که در آن $ S $ مساحت قاعده و $ R $ ارتفاع آن که در اینجا همان شعاع است پس حجم تقریبا برابر است با مجموع این حجم های کوچک (در بینهایت برابر خواهند بود) $$V= \frac{1}{3}RS_{1}+\frac{1}{3}RS_{2}+...+\frac{1}{3}RS_{n}=\frac{1}{3}R(S_{1}+...+S_{n}) $$ از طرفی میدانیم حجم کره برابر است با $\frac{4}{3}\pi R^{3} $ پس مجموع مساحت ها در بینهایت برابر خواهد بود با $$ \frac{4}{3}\pi R^{3} \approx \frac{1}{3}R(S_{1}+...+S_{n}) \Rightarrow S_{1}+...+S_{n} \approx 4 \pi R^{2} $$ که در واقع همان سطح کره است..

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...