کره ی محیط شده برمکعب

Question

قطر کره ای که بریک مکعب محیط شده است (سه چهارم)متراست سطح مکعب کدام است؟ ۲۴۱۶۸_۴ نکته :سه چهارم درسوال به صورت کسری نوشته شده ،ممنون میشم فرمول هاشو وروش حلش رو کامل بیان بفرمایین .

Comments

@Mohanadabir : با درود و شادباش سال نو. این مسئله دو مشکل اساسی دارد. اول اینکه گزینه‌ها را باید در چهار سطر مجزا بشکل واضح بنویسید. برای این منظور باید بین هردوگزینه یک سطر خالی بگذارید. دوم اینکه با گزینه‌های مطرح شده در تکرار سؤالتان یعنی
1) 24
2) 16
3) 8
4) 81.25
طول اضلاع مکعب باید بزرگتر از قطر داخلی مکعب باشد که برابر با قطر کره است و این غیرممکن است. یا طرح سؤال اشتباه است یا گزینه‌هایش. حتی اگر سطح مکعب کوچکتر از همه گزینه‌ها مساوی $6$ متر مربع هم باشد، طول هریک از اضلاع مکعب $1$ متر خواهد بود. چگونه ممکن است قطر کره کوچکتر از $1$ متر یعنی $\frac{3}{4}$ متری، ضلع بزرگتر از $1$ متری مکعب را درخود جای دهد؟!!

---

سلام مطلب برنوع محیط شدن ذکر نکرده فقط همین سوال هست حالا اگه مقدوره شما روش هاتون توضیح بدین بالاخره جواب بین گزینه ها هست ،سطح مکعب می خواد؟

---

@Mohanadabir کدام گزینه‌ها؟ در متن پرسشی که نوشته‌اید گزینه‌ای وجود ندارد. بعلاوه بهتر است به جای گفتن «حلش رو کامل بیان بفرمایین» و «اگه مقدوره شما روش هاتون توضیح بدین...» از لحن مناسب‌تری استفاده کنید و در متن پرسش به تلاش خودتان اشاره کنید تا راهنمایی مناسب بگیرید. در آخر اینکه قطرِ کره بر مکعب محیط شده یعنی چه؟ قطر کره یک چیز یک بعدی هست، یک پاره‌خط، مکعب یک چیز سه‌بعدی است! چگونه یک پاره‌خط یک مکعب رو در خودش در بر گرفته؟

---

با درود مجدد. اگر اشتباه نکنم، منظورتان محیط بودن کره بر هشت رأس مکعب است. در اینصورت به سایت زیر مراجعه کنید. همه ابعاد مکعب داخل کره را با شکل رنگی ارائه میدهد.
https://mathalino.com/reviewer/solid-mensuration-solid-geometry/013-insciribed-and-circumscribed-sphere-about-cube-volume-
روی solution 013 و گزینه Click here to show or hide the solution کلیک کنید. بعلت سرعت پایین نت، کمی باید منتظر بمانید تا فعال شود.

Answer 1

به مکعب فوق دقت کنید. بزرگترین طول در مکعب همان قطر داخلی آن یعنی $f$ است و قطر کره باید مساوی $f$ باشد تا مکعب را دربر گیرد.

$x=$ طول هریک از اضلاع مکعب

$d=$ قطر هریک از سطوح مکعب

$f=$ قطر داخلی مکعب = قطر کره

$s=6x^2$ = سطح کل مکعب

طبق این فرضیات با قضیه فیثاغورث داریم. $$d= \sqrt{x^2+x^2}= \sqrt{2} x$$ $$f=\sqrt{d^2+x^2}= \sqrt{ \left( \sqrt{2}x\right)^2+x^2 }= \sqrt{3}x $$ $$ \Longrightarrow \frac{3}{4} =\sqrt{3}x \Longrightarrow x= \frac{3}{4 \sqrt{3} } = \frac{ \sqrt{3} }{4} $$ $$s=6x^2=6× \left(\frac{ \sqrt{3} }{4}\right)^2=6× \frac{3}{16}= \frac{9}{8} =1.125 $$