به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+1 امتیاز
77 بازدید
در دانشگاه توسط Farhad2076
ویرایش شده توسط erfanm

آیا معادله زیر برقرار است در صورت درستی آن را اثبات کنید$$ tanhx+1= \frac{1}{ coshx}$$

1 پاسخ

+1 امتیاز
توسط erfanm
انتخاب شده توسط Farhad2076
 
بهترین پاسخ

رابطه گفته شده صحیح نمیباشد. زیرا $$tanh(x)= \frac{sinh(x)}{cosh(x)} $$ پس $$1+tanh(x)=1+ \frac{sinh(x)}{cosh(x)}= \frac{cosh(x)+sinh(x)}{cosh(x)}$$ اگر با $ \frac{1}{cosh(x)} $ برابر باشد نتیجه میگیریم که صورتها نیز برابر خواهند بود و این یعنی$cosh(x)+sinh(x)=1$ اما $$sinh(x)= \frac{1}{2} ( e^{x} -e^{-x})$$ و $$cosh(x)= \frac{1}{2} ( e^{x} +e^{-x})$$ که با جایگذاری داریم: $ cosh(x)+sinh(x)= e^{x}$

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...