رابطه گفته شده صحیح نمیباشد. زیرا
$$tanh(x)= \frac{sinh(x)}{cosh(x)} $$
پس
$$1+tanh(x)=1+ \frac{sinh(x)}{cosh(x)}= \frac{cosh(x)+sinh(x)}{cosh(x)}$$
اگر با $ \frac{1}{cosh(x)} $ برابر باشد نتیجه میگیریم که صورتها نیز برابر خواهند بود و این یعنی$cosh(x)+sinh(x)=1$
اما
$$sinh(x)= \frac{1}{2} ( e^{x} -e^{-x})$$
و
$$cosh(x)= \frac{1}{2} ( e^{x} +e^{-x})$$
که با جایگذاری داریم:
$ cosh(x)+sinh(x)= e^{x}$
