به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+2 امتیاز
165 بازدید
در دانشگاه توسط MK90

یک گروه از مرتبه 3 مثال بزنید.

2 پاسخ

+1 امتیاز
توسط farshchian2090
انتخاب شده توسط MK90
 
بهترین پاسخ
$$A_3=\{e,(1 2 3),(1 3 2)\}$$
توسط MK90
+1
farshchian2090 @
آیا در بین اعداد حقیقی ، گویا ، مختلط ، طبیعی و صحیح می توان زیرگروهی از مرتبه 3 یافت؟
توسط MK90
+1
@keyvan1371
با عمل ضرب معمولی چطور؟؟؟
توسط کیوان عباس زاده
+1
مجموعه اعداد حقیقی تحت عمل ضرب گروه نمی باشد . ولی اگر 0 را برداریم تحت عمل ضرب گروه است و عنصر همانی آن 1 می باشد . و زیر گروه مرتبه 3 دارد مثلا {2,1,2\1}
+3 امتیاز
توسط کیوان عباس زاده

باید متذکر باشیم بی نهایت گروه از یک مرتبه مشخص وجود دارد زیرا هر گروه از دو قسمت اساسی تشکیل شده است : ۱- مجموعه ۲ - عمل دوتایی که روی آن مجموعه تعریف می کنیم .بنابراین می توان عناصر یک مجموعه را به دلخواه تعریف کرد و همچنین عمل دوتایی که روی آن مجموعه تعریف می کنیم .البته به شرط آنکه مجموعه به همراه عمل دوتایی ساختار گروه داشته باشد . دو مثال از گروه های مرتبه ۳ :

۱ - $ \mathbb {Z_{3}}$ که مجموعه کلاس های همنهشتی به پیمانه 3 است . و عمل دوتایی که روی آن تعریف می شود عمل جمع به پیمانه 3 است . کلاس های همنهشتی به پیمانه 3 عبارتند از : $$ [0] , [1] , [2] $$ که $[0]$ مجموعه اعداد صحیحی است که باقی مانده تقسیم آنها بر 3 برابر 0 است و $[1]$ مجموعه اعداد صحیحی است که باقی مانده تقسیم آنها بر 3 برابر 1 است و $[2]$ مجموعه اعداد صحیحی است که باقی مانده تقسیم آنها بر 3 برابر 2 است بنابراین داریم : $$[0] \cup [1] \cup [2] = \mathbb {Z}$$ حال قرار می دهیم : $$ \mathbb {Z_{3}} = \{[0] , [1] , [2]\}$$ و عمل دوتایی را روی آن به صورت زیر تعریف می کنیم : $$[a]+[b]=[a+b]$$ که $a+b$ به پیمانه 3 محاسبه می شود .

۲ - $ \mathbb {A_{3}}$ که مجموعه جایگشت های زوج روی مجموعه 3 عضوی {1,2,3} است:$$ \mathbb {A_{3}} =\{e , (123),(132)\} $$ و عمل دوتایی که روی آن تعریف می کنیم همان عمل ترکیب توابع است .

اما همه گروه های مرتبه 3 با گروه $ \mathbb {Z_{3}}$ یکریخت (ایزومورف ) هستند .

توسط MK90
+1
keyvan1371@
آیا<math>$  \mathbb {Z_{3}} $</math> یک زیرگروهی از یک گروه است؟
توسط کیوان عباس زاده
+1
هرگروه دوری که مرتبه آن مضرب 3 باشد .

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...