به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+2 امتیاز
4,087 بازدید
در دبیرستان توسط er111 (11 امتیاز)
ویرایش شده توسط er111

اگه بخواهیم اعداد بین aوb رو درنظر بگیریم که a و b هردو از یک بزرگترند، و به روش غربال ، آخرین عددی که خط میخوره و همینطور nامین عددی که خط میخوره رو پیدا کنیم ،چطوری انجام بدیم.

1 پاسخ

+2 امتیاز
توسط erfanm (13,871 امتیاز)
ویرایش شده توسط erfanm

برای بدست آوردن آخرین عددی که خط میخورد باید بزرگترین عدد اولی را پیدا کنیم که از $ \sqrt{b} $ کمتر باشد. فرض کنید این عدد اول برابر $p$ باشد حال بزرگترین عدد اول کمتر یا مساوی $ \frac{b}{p} $ را می یابیم. اگر این عدد برابر $ q$ باشد آنگاه $ pq $ آخرین عدد حذف شده در غربال خواهد بود.

به طور مثال برای اعداد بین 40 تا 240 ابتدا داریم $ \sqrt{240} \simeq 15.49 $پ س در اینجا $p=13$ و همچنین $ \frac{240}{13} \simeq 18.46 $ پس نزدیک ترین عدد اول برابر 17 است پس $q=17$

آخرین عددی که خط می خورد برابر است با $13 \times 17=221$

فرمول کلی برای غربال رو بلد نیستم اما برای حالت های خاص میتوانید سوال چگونه سوالات مربوط به غربال را حل کنیم؟ را نگاه نمایید.

بزرگترین ریاضیدانان، همچون ارشمیدس، نیوتن و گاوس، همواره نظریه و کاربردها را در اندازه ی یکسان در هم می آمیزند.
...