$ \lim_{x \rightarrow 0} \frac{\sin(\sin(x))}{x} $

Question

حد زیر رو حساب کنید :

$$ \lim_{x \rightarrow 0} \frac{\sin(\sin(x))}{x} $$

Answer 1

راهنمایی:

• اول این سوالو ببینید: چرا $\lim_{x\to 0}\frac{\sin x}x=1$

• حد را به صورت زیر بنویسید: $$\lim_{x\to 0}\frac{\sin({\sin x})}{\sin x}\frac{\sin x}x$$

Answer 2

$$\lim_{x\to 0} \frac{\sin (\sin x)}{x} = \lim_{x\to 0} \frac{\frac{d}{dx}\sin (\sin x)}{\frac{d}{dx}x} = \lim_{x \to 0} \frac{\cos(\sin x) \cos x}{1} = 1.$$

Answer 3

$$\sin(\sin{x}) = \sin{x} - \frac{(\sin{x})^{3}}{3!} + \frac{(\sin{x})^{5}}{5!} + \cdots $$

$$\displaystyle \lim_{x \to 0} \frac{\sin{x}}{x} =1$$.