به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+3 امتیاز
6,481 بازدید
در دانشگاه توسط mahdi71mahdi71 (16 امتیاز)

چگونه می توان یک مثلث متساوی الاضلاع را به Nقسمت همنهشت تقسیم کرد؟ آیا به ازای هر N امکان پذیر است؟ اگرنیست به ازای چه Nهایی امکان پذیر است؟ اگر هست روش کلی افراز را بنویسید.

توسط amir7788 (2,488 امتیاز)
+1
مثلث متساوی الاضلاع را می توان به چهار صورت  زیر تقسیم کرد برای هر nطبیعی
$$n^2\; , \;2n^2 \;, \;3n^2\;,\;6n^2
$$

 -
توسط seiedirani (89 امتیاز)
+1
لطفا اثبات فرمایید
توسط seiedirani (89 امتیاز)
آیا اثبات هم دارد؟

2 پاسخ

+2 امتیاز
توسط amir7788 (2,488 امتیاز)
ویرایش شده توسط amir7788
  • به چهار حالت زیر نحوه تقسیم مثلث را بیان می کنیم:

-حالت1) هر مثلث را می توان به$ n^2$ مثلث همنهشت تقسیم کرد کافی است هر ضلع به n قسمت مساوی تقسیم کنید و از هر نقطه به موازات اضلاع مثلث تقسیم کنید توضیحات تصویر

  • تعداد مثلث ها را در هر سطر از بالا بشمارید، خواهیم داشت $$1+3+5+...+(2n-1)=n^2 $$
  • اثبات این تساوی به روش‌های مختلف می توان تقسیم کرد. با روش استقرا ریاضی هم بسادگی قابل اثبات است.
  • حالت2) یک میانه مثلث متساوی الاضلاع را رسم می کنیم به دو مثلث همنهشت تقسیم می شود که هر یک را طبق حالت1 می توان به $ n^2 $ مثلث همنهشت تقسیم کرد بنابراین در اینحالت مثلث متساوی الاضلاع به $2n^2 $ قابل تقسیم می باشد.
  • حالت3) از نقطه مرکز مثلث به سه راس آن وصل کنید تا به سه مثلث هم نهشت تقسیم شود مانند قبل با استفاده از حالت 1 هر کدام به $n^2 $ مثلث تقسیم می شود. پس در این حالت مثلث می توان به $3n^2 $ تقسیم کرد.
  • حالت4) ترکیب دو حالت قبل بعبارتی سه میانه مثلث متساوی الاضلاع رسم می کنیم مثلث به 6 قسمت تقسیم می شه در نهایت با توجه به حالت 1 مثلث به $ 6n^2 $ مثلث هم نهشت تقسیم می شود.
  • بنابراین مثلث متساوی الاضلاع را می توان به $n^2 $ یا $2n^2 $ یا$3n^2 $ و یا $6n^2 $ مثلث همنهشت تقسیم کرد.
0 امتیاز
توسط seiedirani (89 امتیاز)
ویرایش شده توسط fardina

اگر وسط اضلاع مثلث متساوی الاضلاع را به هم وصل کنیم به چهار مثلث متساوی الاضلاع هم نهشت میرسیم واین موضوع برای مثلث های حاصل شده نیز صدق خواهد کرد پس پاسخ همیشه برابر یکی از توانهای طبیعی 4 خواهد بود یعنی 4- 16 - 64- 256 - و ...

توسط good4us (7,001 امتیاز)
@seiedirani شما میتوانید آن را به 2، 3 ، 6، ... مثلث ها ی همنهشت نیز تقسیم کنید. آیا به 5 مثلث همنهشت نیز ممکن است؟
توسط seiedirani (89 امتیاز)
با سلام واحترام
با توجه به توضیح تکمیلی شما پس جواب کاملتر عدد 2 و توانهای طبیعی 4 خواهد بود
2 یا 4 یا 16 یا 64 یا 256 یا ....
توسط good4us (7,001 امتیاز)
@seiedirani شما اگر در مثلث متساوی الاضلاع نیمسازها (میانه ها،...) را تا نقطه همرسی آنها رسم کنید به سه مثلث همنهشت تقسیم می شود
توسط seiedirani (89 امتیاز)
کاملا صحیح است
پس 2 یا 3 یا 4 یا 6 یا 16 یا 64 یا ....
یعنی بعد از 6 تقسیم دیگر مضرب 2 یا 3 نخواهیم داشت وظاهرا پاسخ کامل با توجه به توضیحات تکمیلی دوستان واساتید
توسط amir7788 (2,488 امتیاز)
ویرایش شده توسط amir7788
@seiedirani جوابهای شما زیر مجموعه ای از جواب های راه حلم می باشه. در بین جوابهای شما 8 یا 12 یا 27 و. .. وجود نداره.

حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...