پیوستگی توپولوژیکی

Question

فرض کنید که $(X,U),(Y,T)$ دو فصای توپولوژیکی باشند : آنگاه تابع $f:X \longrightarrow Y$ در نقطه $x\in X$ چه موقع پیوسته است ؟

Answer 1

تعریف پیوستگی در نقطه :

فرض کنید $ (X,U),(Y,T) $ دو فضای توپولوژیک هستند و $x \in X$ و $f:X \rightarrow Y$ یک تابع است . می گوییم تابع $f$ در نقطه $x$ پیوسته است هرگاه به ازای هر زیر مجموعه باز فضای $Y$ چون $A$ که $f(x)\in A$ زیر مجموعه بازی از فضای $ X $ همچون $B$ وجود داشته باشد که $x\in B$ و $B \subseteq f^{-1}(A)$ .

Comments

خیلی ممنون.