کران های انتگرال های دوگانهٔ $\int_{-1}^1\int_0^\sqrt{1-x^2}$ و $\int_0^1\int_{x^3}^\sqrt{x}$ و $\int_0^x\int_{a-\sqrt{x^3 -x^2}}^a$ را تغییر دهید.

Question

کران‌های انتگرال‌های دوگانهٔ زیر را تغییر دهید.

\begin{align} & \int_{-1}^1\int_0^\sqrt{1-x^2} fdydx\\ & \int_0^1\int_{x^3}^\sqrt{x} fdydx\\ & \int_0^x\int_{a-\sqrt{x^3 -x^2}}^a fdydx \end{align}

Answer 1

برای اولی شکل ناحیه به صورت زیر است.

برای تغییر کران کافیه المان را برابر $dy$ بگیریم یعنی:

$$ \int_{-1}^1 \int_0^ \sqrt{1-x^2} fdydx=\int_{0}^1 \int_{-\sqrt{1-y^2}}^ \sqrt{1-y^2} fdxdy $$