بفرض $b$ یک عدد طبیعی ثابت باشد. نشان دهید تعداد کسرهای تحویل ناپذیر $\frac{a}{b}$ که $0\leq\frac{a}{b}<1$ برابر است با $\varphi(b)$.

Question

بفرض $b$ یک عدد طبیعی ثابت باشد. نشان دهید که تعداد کسرهای تحویل‌ناپذیر $\frac{a}{b}$ که $0 \leq \frac{a}{b} < 1$ برابر است با $\varphi(b)$.

Answer 1

جواب خیلی واضح است . چون زمانی کسر $\frac{a}{b}$ کمتر از $1$ است که $ a < b $ . پس تعداد چنین کسرهایی برابر است با تعداد اعداد طبیعی $a$ که $ a < b $ و $a$ نسبت به $b$ اول است که همان $ \varphi (b)$ است .