به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+1 امتیاز
734 بازدید
در دبیرستان توسط rezasalmanian (872 امتیاز)

سکه ای را کنار ساحل دریا پرت می کنیم احتمال آمدن رو چند است؟

توسط AmirHosein (19,718 امتیاز)
+1
چون در مورد سکه هیچ فرض فیزیکی‌ای قرار نداده‌اید فکر نکنم نتیجهٔ برآمد به شرایط فیزیکی محیط آزمایش وابسته شود. بنابراین فرقی ندارد که کنار دریا باشد یا روی قلهٔ دماوند.
توسط rezasalmanian (872 امتیاز)
+1
روی شن ممکن است به صورت عمودی هم بایستد. تعداد فضای ممکن 3 می باشد.
توسط AmirHosein (19,718 امتیاز)
+1
می‌شود شرایط عمودی شدن را توضیح دهید و اینکه غیر از عمودی، مورب هم سکه‌تان در شن فرو می‌رود یا خیر؟ اگربخواهید با زاویهٔ راستای سکه و زمین بسنجیم عمودی کامل بودن احتمالش صفر است و دوباره شیر و خط احتمال یک دوم می‌یابند ولی اگر برای عمود بودن یک بازه قرار دهید که برای نمونه کمی کم و بیش از عمود کامل بودن هم باعث شود سکه همانگونه بر روی شن بماند و بر سطحی قرار نگیرد و این حالت‌ها را نیز جزو حالت سومتان بگیرید، احتمال حالت سوم ناصفر می‌شود. اگر سطح بسیار ایده‌آلی داشته باشید که سکه‌تان با هز راویه‌ای فرود آید با همان زاویه بماند آنگاه شیر و خط مطلق احتمالشان صفر می‌شود. به نظر من به عنوان پرسش تمرین یا امتحان نوشتن همان یک جملهٔ «کنار دریا» و انتظار داشتن حدس زدن قراردادها کمی به دور از انصاف است. البته نظر شخصی‌ام است.
توسط rezasalmanian (872 امتیاز)
ویرایش شده توسط rezasalmanian
سکه بعد از افتادن بر شن ممکن است به رو یا پشت یا به شکلی بیافتدغیر  از این دو حالت یعنی در شن فرو رود.در کل سه حالت مشاهده می شود.
توسط farhad (642 امتیاز)
+1
به نظرم جواب برابر است با 1/2 .

1 پاسخ

0 امتیاز
توسط حسن کفاش امیری (3,252 امتیاز)
ویرایش شده توسط حسن کفاش امیری

احتمال رو آمدن نیم است حتی اگر با زاویه غیر عمود در شن فرو رود یا رو یا پشت است، شن تاثیری در نتیجه ندارد، گرچه شن نرم ممکن است نحوهٔ فرود سکه را تغییر دهد و جلوی غلت خوردن یا پرش آن را بگیرد، اما این عوامل بر احتمال ریاضی رو یا پشت آمدن تأثیری نمی‌گذارد ،حالت عمود عمود صفر است بنابراین برای هر پرتاب سکهٔ سالم، همیشه دو نتیجهٔ احتمالی برابر وجود دارد.

اگر بخواهید بگوید در حالت مورب،سکه با همان زاویه در شن فرو رود باید دو باره پرتاب کرد، با این شرط برای اینکه سکه رو بیاید باید با زاویه صفر به شن برخورد کند که در این صورت احتمال رو آمدن صفر است.

این چرخ فلک که ما در او حیرانیم<br> فانوس خیال از او مثالی دانیم<br> خورشید چراغ دان و عالم فانوس<br> ما چون صوریم کاندرو حیرانیم
...