به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+2 امتیاز
580 بازدید
در دانشگاه توسط yosef.sobhi (321 امتیاز)
برچسب گذاری دوباره توسط fardina

تمام توابعی را مشخص کردن کنید که برابر حد یکنواخت توابع ساده هستند.

توسط erfanm (13,881 امتیاز)
ویرایش شده توسط erfanm
ترجمه ی متن انگلیسی نوشته شده:
تمام توابعی را کاراکترایز(مشخص کردن) کنید که برابر حد یکنواخت توابع ساده هستند.
در واقع اگر دنباله ای همگرا از توابع ساده را داشته باشیم مقدار همگرایی آنها را میخواهیم
توسط
+2
دوست عزیز ممنون از لطفتون که راهنماییم میکنید لطفا اگه براتون امکان داره منبعی را راجع به این مطلب و سئوال معرفی کنید تا راجع به آن مطالعه کنم

1 پاسخ

+1 امتیاز
توسط fardina (17,627 امتیاز)

اگر $ (X,\mathcal M) $ یک فضای اندازه و $f:X\to [0,\infty) $ اندازه پذیر و کراندار باشد آنگاه دنباله ای از توابع ساده $ \phi_n $ وجود دارد که به طور یکنواخت به $ f $ همگرا می شود.( اثبات: تقریبا در تمام کتابهای آنالیزی هست. مثلا به کتاب Real Analysis نوشته Folland مراجعه کنید.)

ریاضیدان، کسی است که شباهت ها را بین قضایا دریابد. ریاضیدان بهتر کسی است که بتواند شباهت بین برهان ها را ببیند. بهترین ریاضیدان کسی است که بتواند به شباهت بین نظریه ها توجه کند. و می توان تصور کرد که ریاضیدان نهایی کسی است که بتواند شباهت بین شباهت ها را مشاهده کند.
...