اگر منظورتون همگرایی نقطه وار دنباله توابع باشه داریم:
فرض دنباله ی توابعی رو داشته باشیم که نقطه وار به تابعی مانند $ f$ همگرا باشند.
اگر تک تک توابعی که در دنباله داریم کراندار باشند لزومی نداره تابع $ f $ نیز کراندار باشد.
اگر تک تک توابع در دنباله پیوسته باشه لزومی نداره تابع $ f $ پیوسته باشه. حتی اگر تک تک توابع مشتق پذیر باشند لزومی نداره تابع $ f $ پیوسته باشد.
در مورد یک تابع داریم:
اگر تابع $ f $ پیوسته باشد آنگاه به ازای هر دنباله از اعداد مانند $ a_{n} \rightarrow a $ داریم که $ f(a_{n} ) \rightarrow f(a )$
