در مورد حد لازم است که آن نقطه، یک نقطه ی حدی باشد و لازم نیست حتما در همسایگی چپ و راست تعریف شده باشد.
برای پیوستگی لازم نیست که حتما در یک همسایگی تعریف شده باشد.
گوییم تابع $f:D\to \mathbb R$ که $D\subseteq \mathbb R$ دامنه است در $a\in D$ پیوسته است هرگاه
$$\forall\epsilon> 0 ,\ \exists\delta>0\ :\ |x-a|< \delta\implies |f(x)-f(a)|< \epsilon$$
به عنوان مثال تابعی را در نظر بگیرید که دارای دامنه $(0,1)\cup \{2\}$ باشد. این تابع در نقطه ی تنهای $x=2$ پیوسته خواهد بود در حالیکه نه در همسایگی چپ و نه در همسایگی راست تعریف نشده است.
برای مشتق توابعی چون $f:[a,b]\to \mathbb R$ در نقطه ای چون $c\in (a, b)$ که باید نقطه یک نقطه درونی باشدیعنی باید تابع در یک همسایگی آن تعریف شده باشد و یا اینکه این نقطه متعلق به دامنه باشد و یک نقطه حدی دامنه هم باشد. به علاوه مشتق های چپ و راست را برای نقاط انتهایی هم داریم.
