$7p+1=a^2 \Rightarrow 7p=a^2-1 \Rightarrow 7p=(a-1)(a+1)$
چون $7p$ فقط دو عامل اول دارد پس چند حالت زیر پیش می اید:
حالت۱:
$p=a-1,7=a+1$
در این حالت $p$ فقط جواب یکتای ۵ را دارد.
حالت۲:
$7=a-1,p=a+1$
در این حالت معادله جوابی ندارد.
حالت ۳:
$a-1=1,a+1=7p$
در این حالت $p$ جوابی ندارد.
حالت ۴ :
$a-1=7p,a+1=1$
در این حالت معادله جوابی ندارد پس تنها جواب این معادله برابر است با:
$p=5$
