Question

تمام اعداد اول $p$ را بیابید که $7p+1$ مربع کامل باشد .

Comments

$7p=a^2-1=(a-1)(a+1)$

از این استفاده کنید و جواب های معادله رو پیدا کنید.

Answer 1

$7p+1=a^2 \Rightarrow 7p=a^2-1 \Rightarrow 7p=(a-1)(a+1)$

چون $7p$ فقط دو عامل اول دارد پس چند حالت زیر پیش می اید:

حالت۱:

$p=a-1,7=a+1$

در این حالت $p$ فقط جواب یکتای ۵ را دارد.

حالت۲:

$7=a-1,p=a+1$

در این حالت معادله جوابی ندارد.

حالت ۳:

$a-1=1,a+1=7p$

در این حالت $p$ جوابی ندارد. حالت ۴ :

$a-1=7p,a+1=1$

در این حالت معادله جوابی ندارد پس تنها جواب این معادله برابر است با:

$p=5$

Comments

بله درسته تنها جواب ان ۵ است.تصیح شد.