هم ارز تابع $ f $ را وقتی $x \longrightarrow \infty $ میل میکند بدست آورید .

Question

$$f(x)=[x]$$

هم ارز تابع $ f $ را وقتی $x \longrightarrow \infty $ میل میکند بدست آورید .

خیلی ممنون

Answer 1

ابتدا تعریف میکنیم : $$f: \mathbb{R} \to \mathbb{Z} \\ f(x) =\lfloor x \rfloor := x-p_x \ \ \ : 0\leq p_x< 1 $$

توجه کنید که :

$$x \in \mathbb{Z} \to p_x=0$$ $$x \in \mathbb{R}-\mathbb{Z} \to 0<p_x<1$$

پس بنابراین :

$$f(x) =\lfloor x \rfloor=x-p_x \ \ \ \ , \ \ \ \ 0\leq p_x< 1 $$

حال داریم :

$$x\to \infty :f(x) \sim x$$

Answer 2

هم ارز تابع جزصحیح وقتی $x$ به سمت بینهایت میل میکند برابر است با $x$