به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+1 امتیاز
179 بازدید
سوال شده در دانشگاه توسط
ویرایش شده توسط

اثبات کنید حجره های $k$-بعدی محدب هستند.

مرجع: کتاب اصول آنالیز ریاضی نوشته والتر رودین
دارای دیدگاه توسط
+1
چرا عنوان سوال رو نوشتید توپولوژی پایه؟
دارای دیدگاه توسط
خواهش میکنم ولی چرا سوالتون رو ویرایش نکردید؟
مثلا عنوان رو مینوشتید : ثابت کنید حجره های $n$ بعدی محدب هستند.

1 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط
انتخاب شده توسط
 
بهترین پاسخ

تعریف حجره فکر کنم به صورت $[a_1,b_11]×[a_2,b_2]×...×[a_n,b_n]$ هست.

فرض کنید $x=(x_1,x_2,...,x_n),y=(y_1,y_×,....,y_n)$ دو عضو از این حجره باشند یعنی برای هر $1\leq i\leq n$داشته باشیم $a_i\leq x_i\leq b_i$ و $a_i\leq y_i\leq b_i$

اگر $0< t< 1$ در اینصورت $tx+(1-t)y=(tx_1+(1-t)y_1,...,tx_n+(1-t)y_n)$ برای اینکه نشان دهیم عضوی از حجره هست کافی است دقت کنید که برای هر $i$ داریم $a_i=ta_i+(1-t)a_i\leq tx_i+(1-t)y_i\leq tb_i+(1-t)b_i=b_i$

دارای دیدگاه توسط
ممنونم از این که جواب سوالم رو دادید
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
حمایت مالی
...