در حالت کلی در مواردی که
$ f(x,-y)=-f(x,y), f(-x,y)=-f(x,y) $
سری فوریه دوگانه به شکل زیر در می آید:
$$
f(x,y)=\sum_{m=1}^{\infty}\sum_{n=1}^{\infty}d_{mn}\sin(mx)\sin(ny)
$$
که در آن
$$
d_{mn}=\frac{4}{\pi^2}\int_{0}^{\pi}\int_{0}^{\pi}f(x,y)\sin(mx)\sin(ny)dxdy
$$
می باشد.
در این مثال داریم:
$$
f(x,-y)=-xy=-f(x,y), f(-x,y)=-xy=-f(x,y)
$$
در نتیجه
$$
d_{mn}=\frac{4}{\pi^2}\int_{0}^{\pi}\int_{0}^{\pi}xy\sin(mx)\sin(ny)dxdy=(-1)^{m+n}\times\frac{4}{mn}
$$
بنا بر این سری فوریه مرود نظر عبارت است از:
$$
f(x,y)=4\sum_{m=1}^{\infty}\sum_{n=1}^{\infty}(-1)^{m+n}\times\frac{\sin(mx)\sin(ny)}{mn}
$$
