به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+3 امتیاز
588 بازدید
در دبیرستان و دانشگاه توسط Under sky (548 امتیاز)
ویرایش شده توسط AmirHosein

سلام؛ در نرم‌افزار جئوجبرا چگونه می‌توان مارپیچ ارشمیدس را رسم کرد؟ در واقع ضابطهٔ دکارتی این مارپیچ چگونه است؟ و آیا با این نرم‌افزار می‌توان مماس بر منحنی هم رسم کرد یا خیر؟ با تشکر و سپاس

توسط saderi7 (7,245 امتیاز)
سلام دوست عزیز
مارپیچ ارشمیدس رو شک دارم ولی میتوان مماس رسم کرد بر منحنی .
توسط Under sky (548 امتیاز)
@saderi7
سلام؛ لطفا دستور رسم مماس بر منحنی رو بفرمایید چی هست؟ اگه با مثال باشه بهتره.
با تشکر و سپاس
توسط saderi7 (7,245 امتیاز)

3 پاسخ

+2 امتیاز
توسط saderi7 (7,245 امتیاز)
انتخاب شده توسط Under sky
 
بهترین پاسخ

برای رسم کردن مماس بر منحنی :

$ \bullet $ : ابتدا تابع مورد نظر رو به نرم افزار میدهیم تا شکل آن را برایمان رسم کند .برای مثال : $$f(x)=\dfrac{x+4}{x+5}$$enter image description here

$ \bullet $ : سپس نقطه دلخواهی را روی منحنی قرار میدهید .

enter image description here

$ \bullet $ : در نوار بالای نرم افزار گزینه ایی که در شکل زیر انتخاب شده را کلیک میکنید و گزینه tangents را انتخاب کنید .

enter image description here

$ \bullet $ : در پایان دو مرحله انجام دهید : ابتدا روی نقطه ایی که انتخاب کردید کلیک کنید سپس روی شکل تابع کلیک کنید .

enter image description here

میبینید که در نقطه دلخواه مماس رسم شد .

0 امتیاز
توسط good4us (3,292 امتیاز)

https://www.geogebra.org/m/FFe2Zqt6

توسط saderi7 (7,245 امتیاز)
لینک رو در دیدگاه قرار دهید .
بعد دستوراتی که در لینک نوشتید در پاسخ تایپ کنید. خیلی ممنون .
توسط good4us (3,292 امتیاز)
توسط admin (1,529 امتیاز)
+1
@good4us
منظورشون اینه که کدی رو که در اون لینک نوشتید اینجا در پاسخ قرار بدید.
0 امتیاز
توسط AmirHosein (10,683 امتیاز)

برای رسم نمودار سه‌بعدی در GeoGabra نخست باید به ماشین‌حساب سه‌بعدی‌اش بروید. توجه کنید که مارپیچ ارشمیدس یک منحنی در فضای سه‌بعدی دارای تاب است پس در صفحهٔ دوبعدی آن را نباید رسم کنید مگر اینکه تصویرش بر روی یک صفحه را مدنظر داشته‌باشید. پس من به جای رفتن به آدرس

https://www.geogebra.org/graphing?lang=en

به آدرس سه‌بعدی‌اش یعنی

https://www.geogebra.org/3d?lang=en

می‌روم. سپس در سمت چپ دستور زیر را تایپ می‌کنم:

(cos(t),sin(t),t), (-18<=t<=18)

در ابتدای دستور مختصات یک نقطهٔ دلخواه از مارپیچ ارشمیدس را که بر حسب یک پارامتر یعنی $t$ پارامتری‌شده‌است را وارد کرده‌ام، سپس یک فاصله گذاشته‌ام و در داخل پرانتز بازه‌ای که می‌خواهم پارامترم در آن تغییر کند را می‌گذارم. توجه کنید که زمانی که کوچکتری و سپس مساوی تایپ می‌کنید خودکار برایتان آن دو را ترکیب و به $\leq$ تغییر می‌دهد. خروجی‌تان به شکل زیر سمت چپ می‌شود. البته من با موش‌واره شکل را در سمت راست صفحه دوران و zoom-out کرده‌ام. می‌توانید دستور زیر را نیز تایپ کنید که رسمی‌ترِ همان ورودی بالا است.

Curve((cos(t),sin(t),t),t,-18,18)

ضابطهٔ پارامتری بالا (که شما ضابطهٔ دکارتی می‌گوئید) در واقع این است که طول و عرض نقطه‌ها در مسیر محیط دایرهٔ واحد در حال حرکت هستند که زاویهٔ خط متصل‌کنندهٔ این نقطه یعنی $(x,y)$ به مرکز این دایرهٔ دوبعدی واحد با ارتفاع نقطه یعنی $z$-ِ آن مشخص می‌شود. شکل شبیه به یک فنر است که خیلی کشیده‌شده‌است. با تغییر نحوهٔ ارتباط زاویهٔ حرکت با ارتفاع می‌توانید این فنر (یا مارپیچ) را فشرده‌تر یا بازتر کنید. برای نمونه اگر در داخل $\cos$ و $\sin$ به جای $t$ از $10t$ استفاده کنید به شکل سمت راست زیر می‌رسید.

Curve((cos(10*t),sin(10*t),t),t,-18,18)

توضیحات تصویر


حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...