محاسبه انتگرال $ \int_0^1 \frac{sinx}{x}dx $ و $ \int_0^1 e^{- x^{2} } $

Question

سلام آیا انتگرالهای زیر به روش تحلیلی قابل حل اند؟(تحلیلی نه عددی)

$ \int_0^1 \frac{sinx}{x}dx $ , $ \int_0^1 e^{- x^{2} } $

Answer 1

$ \int_0^1 e^{ -x^{2} } dx = \frac{ \surd \pi }{2} ∫ \frac{2e^{ -x^{2} } }{ \surd \pi } $

=>$ ∫ \frac{2e^{ -x^{2} } }{ \surd \pi }=erf(x)$

پس در کل داریم:$ \frac{ \surd \pi erf(x)}{2} +c $=>$ \int_0^1 \frac{ \surd \pi erf(x)}{2}$ برابر است با

$ \frac{ \surd \pi erf(1)}{2}$ که مقدارش یقینا کمتر از 1 باید بشه. محاسبه این با خوددتون$ \surd $

و دیگری انتگرال $ \int_0^1 \frac{sinx}{x} $ که مقدار انتگرال برابر$Si(x)+c$ هست

و حالا در این باژه برابر با

$- \frac{i(Γ(0,ix)−Γ(0,−ix))}{2}+c $ فکر کنم به 1 برسه جوابش

Comments

من متوجه نمیشم چی نوشتید!
برای نوشتن رادیکال از دستور <math>\sqrt{x}</math> استفاده کنید: $\sqrt{x}$
منظور از => چه هست؟
توابعی را که از آنها استفاده کرده اید را باید تعریفشان را بنویسید.

---

سلام . پاسخ را تا فردا شب. عکس میگیرم .و کامل میفرستم. خدممتون:)