به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+1 امتیاز
319 بازدید
در دانشگاه توسط AEbrahimiB (501 امتیاز)
ویرایش شده توسط AmirHosein

چرا تساوی زیر درست نیست؟

$$\int_{-\infty}^{\infty} f(x) \,dx=\lim_{a \to +\infty} \int_{-a}^a f (x)\,dx $$

برای مثال چرا انتگرال‌های $\int_{-\infty}^{\infty} x \,dx$ و $\int_{0}^{\infty} \sin x \,dx$ واگرا هستند؟ مگر قسمت‌های مثبت نمودار با قسمت‌های منفی حذف نمی‌شوند و جواب صفر نمی‌شود؟

توسط AmirHosein (19,620 امتیاز)
+1
در مورد سینوس با چه استدلالی می‌گوئید تعداد قسمت‌های زیر نمودار و تعداد قسمت‌های بالای نمودار حتما برابر هستند؟ مگر مثبت بینهایت یک عدد است که بعد بدانیم مضرب صحیحی از $2\pi$ شود؟
توسط AmirHosein (19,620 امتیاز)
+1
در مورد دیگری نیز همین‌طور. اگر قرار باشد همیشه بدون چک کردن شرط جابجایی انتگرال و حد، حد را از انتگرال عبور دهید و در قسمت‌های مختلفش قرار دهید آنگاه می‌توانید انتگرال اول‌تان را به شکل $\lim_{a\rightarrow +\infty}\int_{-a}^{a+1}xdx$ نیز بنویسید که جوابی متفاوت از صفر می‌دهد، یعنی یک عبارت دارای پاسخ‌های متفاوت شد!

پاسخ شما


نام شما برای نمایش - اختیاری
حریم شخصی : آدرس ایمیل شما محفوظ میماند و برای استفاده های تجاری و تبلیغاتی به کار نمی رود
کد امنیتی:
حاصلجمع 7 و 4 چقدر است؟(پاسخ حروفی)
برای جلوگیری از این تایید در آینده, لطفا وارد شده یا ثبت نام کنید.

حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...