به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
–1 امتیاز
685 بازدید
در دانشگاه توسط Hanieh

فرض می کنیم X=Y=N و $ \sum_a^b x $=(S=P(N و M,v اندازه شمارش باشند قضیه فوبینی را در این حالت تعبیر کنید

مرجع: تمرینات اخر فصل کتاب اصول انالیز حقیقی از الیپرانتیس-ص۲۶۶
توسط fardina
ببخشید $S=\sum_a^b x$ یعنی چی؟!
چرا راهنمای تایپ رو یک بار نمیخونید؟ http://math.irancircle.com/index.php?qa=tag&qa_1=%D8%B1%D8%A7%D9%87%D9%86%D9%85%D8%A7%DB%8C-%D8%AA%D8%A7%DB%8C%D9%BE
توسط Hanieh
گذاشتمش تو اولویت چیزایی که باید مطالعه کنم .در اسرع وقت مطالعه میکنم
ممنون هم بابت لینک هم جواب.

1 پاسخ

+1 امتیاز
توسط fardina

اولا که هر انتگرال با اندازه شمارشی را می توان به صورت یک سیگما نمایش داد یعنی اگر $f:\mathbb N\to \mathbb R$ یک تابع اندازه پذیر باشد در اینصورت انتگرال پذیر است اگر و تنها اگر $\sum_1^\infty |f(n)|< \infty$ و داریم $\int_{\mathbb N}fd\mu=\sum_1^\infty f(n)$

حال قضیه فوبینی را به یاد آورید:

قضیه فوبینی: اگر $f:X\times Y\to \mathbb R$ تابعی $\mu\times \nu$-انتگرال پذیر باشد در اینصورت انتگرال های مکرر موجودند و با هم برابرند یعنی:$$\int_{X\times Y}f(x,y)d(\mu\times \nu)=\int_X\int_Yf(x,y)d\nu d\mu=\int_Y\int_X f(x,y)d\mu d\nu$$

پس اگر اندازه شمارشی در نظر بگیریم قضیه به این ترتیب خواهد بود:

اگر $\sum_1^\infty \sum_1^\infty |f(m, n)|< \infty$ آنگاه $$\int fd(\mu\times \nu)=\sum_{m=1}^\infty\sum_{n=1}^\infty f(m, n)=\sum_{n=1}^\infty \sum_{m=1}^\infty f(m ,n)$$

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...