اجتماعی شمارش پذیر از مجموعه های اندازه پذیر

Question

نشان دهید به ازای هر تابع انتگرال پذیر مانند f می توان مجموعه $ \lbrace x|f(x) \neq 0\rbrace $ را به صورت اجتماع شمارش پذیر از مجموعه های اندازه پذیر با اندازه متناهی نوشت.

Answer 1

راهنمایی: نشان دهید $$\{x:f(x)\neq 0\}=\bigcup_1^\infty \{x:|f(x)|> \frac 1n\}$$