پاسخ ویرایش شد .
به نظرم این طوری حل میشه:
در مرحله اول دقت کنید که حاصل جز صحیح حتما یک عدد صحیح مثل k است پس خواهیم داشت :
$$\frac{4x+5}{3} = k$$
پس می توان نوشت :
$$x = \frac{3k-5}{4}$$
مقداری که برای x بدست آوردیم را در معادله جایگذاری کرده و آن را بازنویسی می کنیم.
$$[\frac{\frac{3k-5}{4} + 3}{2}] = k$$
و با ساده سازی آن می توان نوشت :
$$[\frac{3k+7}{8}] = k$$
با توجه به این که اگر $[p] = k$ خواهیم داشت $k \leq p < k+1$ می توان نوشت :
$$k \leq \frac{3k+7}{8} < k+1$$
پس :
$$8k \leq 3k+7 < 8k + 8$$
با حل دو نامعادله بالا و اشتراک گیری از جواب آن دو خواهیم داشت:
$$0 \leq k \leq 1$$
با توجه به صحیح بودن k دو پاسخ 1 , 0 قابل قبول هستند و با توجه به x هایی که به ازای این مقادیر بدست می آيد مجموعه جواب معادله به صورت $ \lbrace -\frac{5}{4}, -\frac{1}{2}\rbrace $ است.
دقت کنید که پاسخ رو ویرایش کردم چون همونطوری که @Taha1381 اشاره کرد پاسخ قبلیم غلط بود . در پاسخ قبلی در نامعادله $0 \leq k \leq 1 $ به این موضوع که تنها مقادیر صحیح k قابل قبول هستند توجه نکرده بودم.
