فاصله ی نقطه $P$ از رئوس چهار ضلعی به ترتیب5و7و10و12واحد است.حداکثر مساحت چهار ضلعی را بیابید؟

Question

نقطه ی Pدر داخل چهار ضلعیABCDقرار دارد و فاصله ی آن از رئوس این چهار ضلعی به ترتیب5و7و10و12واحد است.حداکثر مساحت چهار ضلعیABCDچقدر است؟

1)144/5

2)142/5

3)132

4)182/5

Answer 1

ازآنجاییکه

$S= \frac{1}{2}(5 \times 7sin \alpha +7 \times 10sin \beta +10 \times 12sin \gamma +5 \times 12sin \delta ) $

بیشترین مقدارآن وقتی خواهدبودکه

$ \alpha = \beta = \gamma = \delta = 90^{\circ} $

پس $ S_{max}=142/5 $