محاسبه انتگرال $\int \dfrac{dx}{\sqrt{4x+x^2}}=?$

Question

دارای دیدگاه فروردین ۲۵, ۱۳۹۶ توسط fardina (17,622 امتیاز)

دارای دیدگاه خرداد ۳, ۱۳۹۶ توسط saderi7 (7,860 امتیاز)

1 پاسخ

Answer 1 · 2017-05-25T13:24:17+0000

ابتدا با استفاده از اتحاد زیر زیر رادیکال را منظم میکنیم :

$$(x+a)^2=x^2+2ax+a^2$$

$$x^2+4x=(x+2)^2-(2)^2$$

و اینکه میدانیم :

$$ \int \dfrac{dx}{\sqrt{x^2-a^2}} =\ln(x+\sqrt{x^2-a^2})$$

در نتیجه خواهیم داشت :

$$ \int \dfrac{dx}{\sqrt{(x+2)^2-(2)^2}} =\ln(|x+2+\sqrt{4x+x^2}|)+c$$