در مورد فضای اقلیدسی $\mathbb R$ قضیه معروف زیر را داریم:
زیر مجموعه ناتهی $C$ از فضای اقلیدسی $\mathbb R$ همبند است اگر و تنها اگر به صورت بازه باشد.
(البته میتونیم ثابت کنیم که همبندی در $\mathbb R$ با محدب بودن نیز معادل است.)
برای اثبات می توانید مثلا به کتاب آنالیز رودین مراجعه کنید.
در مورد همبندی مجموعه تهی بنابر تعریف ناهمبند نیست چرا که
زیرمجموعه $D$ از فضای متریک(یا توپولوژیک) را ناهمبند گوییم هرگاه دومجموعه باز مجزای ناتهی $A,B$ موجود باشند که $D=A\cup B$ .
یعنی همبند است. (چون اگر قرار باشد همچین جداسازی ای برای تهی موجود باشد آنگاه $\emptyset =A\cup B$ که تناقض است.)