به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+3 امتیاز
956 بازدید
در دانشگاه توسط shahabmath (365 امتیاز)

آیا تابعی میتوان مثال زد که در یک بازه بسته، پیوسته باشد و در این بازه، مجموعه ریشه ها یا صفرهای آن نامتناهی باشد؟ (البته در هیچ بازه ای تابع ثابت نباشد)

1 پاسخ

+4 امتیاز
توسط Maisam.Hedyehloo (651 امتیاز)
ویرایش شده توسط fardina

راهنمایی:

این تابع را روی بازه بسته ای که شامل صفر میباشد تحدید کنید.

$$ f(x) = \begin{cases} x\cdot \sin \frac1x&,x\neq 0 \\ 0&,x = 0 \end{cases} $$
توسط shahabmath (365 امتیاز)
میشه بیشتر توضیح بدین؟؟؟
توسط fardina (17,627 امتیاز)
@shahabmath
پیوستگی تابع که واضح است(؟)
واضح است $\frac{1}{2n\pi}$ ریشه تابع است برای $n$ های طبیعی.
توسط shahabmath (365 امتیاز)
دقیقا...
مرسی خیلی ممنون
ریاضیدان، کسی است که شباهت ها را بین قضایا دریابد. ریاضیدان بهتر کسی است که بتواند شباهت بین برهان ها را ببیند. بهترین ریاضیدان کسی است که بتواند به شباهت بین نظریه ها توجه کند. و می توان تصور کرد که ریاضیدان نهایی کسی است که بتواند شباهت بین شباهت ها را مشاهده کند.
...